수학은 단순히 수를 계산하는 학문이 아니라 수학적으로 사고하고 문제를 해결하는 능력을 기르는 것을 목표로 한다(Koestler, Felto, Bieda, Otten, & NCTM, 2013). 특히 유아기에는 유아가 가지고 있는 기존의 비형식적 수학적 지식을 활용하여 탐구하고, 주위의 또래 및 성인과 수학적으로 의사소통할 수 있는 맥락을 제공하는 것이 중요하다. 이러한 맥락은 유아들이 매일 접하는 일상생활 속에 놓여 있으며, 유아들은 일상적인 수학적 경험을 통해 자신의 비형식적 수학적 지식을 발전시켜 나가고 수학의 유용성을 인식하며 긍정적인 수학적 태도를 형성할 수 있게 된다. 여기서 말하는 유아의 수학적 능력이란 유아가 이해하고 있는 수학적 개념과 지식을 통해서 합리적인 사고를 하여 문제를 해결하는 과정으로(Hong, 2004), 수와 연산, 공간과 도형, 측정, 규칙성, 자료수집과 결과의 다섯 가지 내용의 수학적 능력이 있다(교육과학기술부, 보건복지부, 2013). 그리고 수학적 태도란 수학에 대한 생각과 특별한 행동양식(Kim, 2004)으로, 유아의 수학적 태도는 유아들이 수학에 대해 흥미와 관심을 가지며, 수학에 접근하는 방식과 해결하는 방법에 대해 긍정적이거나 부정적인 반응을 보이는 태도라고 정의할 수 있다(Han, 2003; Kim, 2005).

실제로 유아들의 일상생활에서 자주 일어나는 역할놀이를 유아가 주도적으로 진행시켜나가는 발현적 프로젝트 활동과 연계하여 진행했을 때 유아의 수학적 능력이 향상되었다는 결과(Kim, 2012)는 유아의 일상적이고 능동적인 경험을 수학교육으로 연결시켜야 하는 근거를 제시한다. 또한 유아들의 수학적 성취가 타고난 선천적인 능력이 아니라 일상적으로 유아들이 경험하는 수학적 경험의 차이에 따라 다르게 나타나므로(Clements, 2001; NAEYC & NCTM, 2002; NCTM, 2000) 우리는 유아기에 접하는 일상적인 수학적 경험에 주목해야 한다. 2013년부터 영유아보육교육기관 현장에서 실시되고 있는 누리과정에서도 유아가 일상생활 속에서 발생하는 실제 문제를 해결하고 그 과정에서 자신의 비형식적 지식을 활용하면서 수학적 지식을 구성해 나가는 데에 목표를 둔다. 최근에는 일상생활의 맥락 속에서 유아가 자신이 이해한 직관적이고 비형식적인 수학적 개념을 재설명, 재조직, 수량화, 추상화, 일반화, 표상화하는 등의 수학화(mathematizing)의 과정이 필요하다고 강조되고 있다(Cross, Woods, & Schweingruber, 2009).

여기서 우리는 유아들이 속한 일상생활로서의 가정환경과 수학화가 이루어지는 맥락 속에 중요한 대상으로 존재하는 부모에게 주목하게 된다. 부모는 유아들에게 수학적으로 교육적인 물리적, 심리적, 언어적 환경을 선택하여 제공하는 역할을 한다(Lee & Park, 2010). 그리고 언어적, 비언어적인 수학적 상호작용을 통해 유아의 수학적 문제해결과정에 참여한다. 최근 유아의 수학적 능력이 유의미한 사회적 대상과의 상호작용을 기초로 발달한다는 사회문화적 구성주의 관점이 수학교육자들로부터 많은 동의를 얻고 있는 가운데, 부모가 가정에서 유아와 나누는 수학적 상호작용은 유아의 수학적 능력 발달 및 긍정적인 수학적 태도 형성에 유의한 영향을 미칠 것으로 기대된다(Kim & Park, 2008; Lee & Park, 2010; Levin, Suriyakham, Rowe, Huttenlocher, & Gunderson, 2010). 단순히 부모의 사회경제적 지위가 높다는 것을 넘어 부모가 수학적 경험을 제공하거나 교육적 환경을 제공하는 행위가 있어야 유아의 수학적 능력을 발달시킬 수 있다는 Choi와 Lee(2005)의 연구는 부모의 적극적인 수학적 상호작용에의 참여를 요구한다.

가정에서 이루어지는 수학교육의 질은 부모와 유아 간의 수학적 상호작용에 달려 있을 것으로 예상된다. 수학적 상호작용은 일상생활 속에서 만나는 수학적 개념과 문제해결에 대해 부모가 자연스럽게 유아와 언어적, 비언어적으로 상호작용을 주고받는 것을 말한다. 최근 유아수학교육에서는 유아들이 이미 자신만의 정신적인 수학 전략을 가지고 있다는 점에 근거하여 유아의 수학적 능력 발달을 또래 및 성인과의 상호작용을 기초로 이루어지는 공동의 의미 구성 과정으로 바라본다(Askew, Brown, Rhodes, Johnson, & William, 1997; Kim, 2012). 실제로 부모가 가정에서 유아와 나누는 수학적 상호작용은 유아의 수학적 능력에 영향을 미치는 것으로 밝혀졌다(Lee & Park, 2010; Levin et al., 2010). 단지 유아들에게 수학적 놀이자료를 제공하는 것을 넘어 수학적 사고를 촉진하고 격려하는 부모의 질문과 언어적 자극, 정서적 지원 등의 수학적 상호작용은 유아의 수학적 경험을 풍부하게 해줄 것이다(Choi, 2013; Kim, 2002). 부모의 사회 경제적 지위가 유아의 수학적 능력에 미치는 영향을 어머니가 만드는 언어적 수학환경이 일부 매개한다는 점(Choi & Chung, 2007; Eloff, Maree, & Miller, 2006; Kang, 2012; Young-Lovertidge, 2004) 또한 부모가 유아에게 제공하는 수학적 상호작용에 주목해야 할 근거를 제시한다. 인접 학문인 과학에 대한 부모의 상호작용 수준이 유아의 과학적 태도의 차이를 예측하였다는 Kim과 Park(2008)의 연구를 통해서는 부모의 수학적 상호작용이 유아의 수학적 태도에 영향을 미칠 것을 예측할 수 있다. 유아교사들의 수학교수효능감에 대한 Kim과 Kim(2013)의 연구에서는 수학활동을 많이 할수록 수학교수효능감이 높아진다는 것이 밝혀졌는데, 이를 유아의 부모에게 적용한다면 유아의 부모가 유아와 다양한 수학적 상호작용을 많이 할수록 부모의 수학교수효능감을 높여줄 수 있고, 이것이 결과적으로 유아의 수학적 능력 향상과 긍정적인 수학적 태도를 형성하는데 도움을 줄 수 있을 것으로 보인다.

아쉽게도 한국에서 유아기 부모의 수학적 상호작용에 대한 연구는 아직 활발히 진행되지 못하고 있다. 이는 유아기 부모의 수학적 상호작용의 중요성에 대한 인식이 아직 부족하여 연구의 주제로 많이 채택되지 못한 이유도 있겠지만, 무엇보다 수학적 상호작용을 연구하는 방법론적 어려움에 기인하다. 현재까지 이루어진 유아기 부모의 수학적 상호작용에 대한 연구는 크게 면접법과 질문지 조사법을 중심으로 이루어졌다. 면접법을 활용한 연구로 Cannon과 Ginsburg(2008)가 유아기 어머니들을 대상으로 자녀가 수학 학습을 하는 것을 도와준 적이 있는지, 도와준 사례가 무엇인지, 도와줄 수 있는 최상의 방법은 무엇인지에 대해 면접하고 이를 질적으로 분석하였다. 질문지 조사법의 경우 국내에서는 누리 과정에서 제시하는 수학교육 내용에 따라 부모가 얼마나 유아와 언어적, 비언어적으로 상호작용해주고 있는지에 대한 빈도와 수학교육 내용별로 가정에서 보유하고 있는 수학 관련 놀잇감 보유현황 및 활용정도를 물어보는 Lee(2011)의 척도와 가정의 수학 관련 물리적 환경 구성 정도와 수학 관련 언어적 상호작용 정도를 묻는 Kang(2012)의 척도를 활용하였다. 해외에서는 Cannon과 Ginsburg(2008)가 질문지법을 통해 수학학습에 대한 어머니의 신념을 측정하였는데, 여기에는 수학적 상호작용의 빈도와 수학적 상호작용이 이루어지는 맥락, 그리고 당시 활용한 자료에 대해 질문하였다. 부모가 아닌 유아교사 대상 연구들에서는 관찰법도 활용되었는데, 국내에서는 Hong(2010)이 수학 동화책을 통해 이야기를 나누는 등의 활동을 하는 과정에서 발생하는 유아교사의 언어적 상호작용 속의 수학화(mathematizing)의 형태 및 과정을 연구하였고, Lee와 Lee(2010)와 Sarama와 Clements(2007)는 COMMET(Classroom Observation of Early Mathematics Environment and Teaching) 척도를 통해 영유아보육교육기관의 수학교육의 질을 분석하였다.

그러나 이상의 척도를 활용한 연구들에는 다음과 같은 점에서 보완이 필요하다. 먼저 면접법은 현재 한국의 유아기 부모들의 일상적인 수학교육 현실을 밝혀내는데 매우 유용할 것이다. 그러나 면접법을 통해 도출된 내용을 유아가 속한 가정의 전반적인 상황으로 일반화하는 데에는 어려움이 발생한다. 그러나 면접법은 유아기 부모의 수학적 상호작용의 중요한 측면을 도출해내어 타당한 질문지를 개발하는 선행 작업으로 유용할 것이다. 관찰법의 경우에는 기존에 유아교사와 유아들을 대상으로 교실환경에서 연구가 이루어지거나 수학적인 언어적 상호작용을 도출해내기에 최적화된 관찰 상황을 세팅하여 접근하였다. 유아교사들을 대상으로 수행된 연구에서 부모의 수학적 상호작용에 대한 시사점을 얻는 것은 분명히 의미 있는 작업이지만, 유아교수법을 전공한 유아교사들의 교수적 행위와 일반 부모들의 일상적인 수학적 상호작용에는 상당한 차이가 존재할 것으로 판단된다. 그리고 수학적 내용을 담고 있는 수학동화책을 읽는 등의 특정 상황에서의 수학적 상호작용은 일상적인 가정생활로 일반화되기에는 어려움이 있다.

질문지법을 활용한 연구들에서는 해당 질문지의 타당도 확보 측면에서 문제점이 있다. 즉, 과연 기존의 척도가 실제 유아기 부모의 수학적 상호작용의 내용을 잘 반영하고 있는지는 의문이다. Lee(2011)과 Kang(2012)의 척도는 누리과정에서 제시하는 수학교육 내용에 따라 부모의 언어적, 비언어적 상호작용의 빈도를 측정하고, 놀잇감의 유형이나 활용정도 등의 물리적 환경에 관한 부분을 포함하고 있다. 그러나 상호작용에는 유아가 주도하는 자발적인 놀이 상황과 의도적으로 부모가 상호작용을 시도할 가능성이 존재한다(Cooke & Buchholz, 2005; Ginsburg, Lee, & Boyd, 2008; Hong, 2010). 또한 식사시간, 놀이시간, 실외놀이 등 수학적 상호작용이 발생하는 맥락을 수학적 상호작용에 포함할 수 있으며(Cannon & Ginsburg, 2008), Lee(2011)과 Kang(2012)의 척도에서는 별도의 하위척도로 구성되었던 상호작용과 매체(놀잇감)의 차원이 ‘매체를 통한 놀이 상호작용’과 같은 통합적 구성개념으로 접근할 수 있는 가능성도 있다. 매체를 동시에 고려해야 하는 근거는 일상생활 속에서 자연스럽게 수학교육을 하는 부모가 손으로 직접 다룰 수 있는 구체물을 효과적이라고 인식하는 경우가 많고, 일상생활에서 수학교육을 하지 않는 부모가 학원이나 방문 학습지를 효과적이라고 인식하는 비율이 높다(Han, 2007)는 선행 연구에서 찾아볼 수 있다. 척도가 개발된 통계적인 방법에서도 한계점이 존재하는데, Lee(2011)과 Cannon과 Ginsburg(2008)가 개발한 척도들은 양호한 문항 간 내적일관성 지수를 산출함으로써 신뢰도 측면에 문제가 없고 개발된 문항들에 대해 전문가 집단의 내용 타당도를 거쳤다고 밝히고 있으나, 구성타당도 및 공인타당도를 검증하기 위한 과학적이고 신뢰로운 통계분석 절차를 거치지 못한 문제점이 존재한다. 이러한 한계점은 심도 깊은 관련 연구의 고찰과 부모들에 대한 심층 면접을 통해 문항을 도출하는 작업, 그리고 도출된 문항 구성에 대해 탐색적 요인분석과 확인적 요인분석을 통해 구성타당도를 검증하고 관련 척도와의 상관관계 검증을 통해 공인타당도를 검증하는 객관적이고 구체적인 작업을 통해 보완될 것이라 생각한다.

따라서, 이 연구에서는 유아기 부모의 수학적 상호작용을 측정할 수 있는 타당하고 신뢰로운 질문지 척도 개발 및 타당화를 목표로 한다. 이를 위해 관련 선행연구 고찰과 부모 면접조사를 통해 문항을 제작하여 문항양호도와 타당도, 신뢰도 분석을 실시하여 타당하고 신뢰로운 척도를 개발하고자 한다. 이를 통해 수학적 상호작용이 유아의 수학적 능력 및 태도 등 유아의 관련 변인에 미치는 긍정적인 영향을 밝히는 후속 연구들을 유도하고자 한다. 더 나아가 이 연구는 현재 우리나라 가정의 수학교육환경이 취학 전 준비 교육을 목표로 하여 주입식 반복 학습이 만연되어 있는 현상을 극복할 수 있도록 유아기 부모 대상의 부모교육 프로그램을 개발하는데 기초자료를 제공할 것으로 기대된다. 구체적인 연구문제는 다음과 같다.

이 연구는 유아기 부모의 수학적 상호작용을 측정할 수 있는 타당하고 신뢰로운 척도의 부재로 인해 관련 연구가 활성화되지 못하고 있는 점에 주목하여 만 4, 5, 6세 유아를 자녀로 둔 408명의 어머니를 대상으로 본 연구에서 개발한 척도를 질문지 조사를 통해 타당도와 신뢰도를 검증하였다. 이 연구의 결과를 통해 다음과 같은 결론을 도출하였다.

첫째, 유아기 부모의 수학적 상호작용 척도의 문항은 문헌고찰과 부모 면접조사를 통해 개발되었으며, 내용타당도, 문항양호도, 탐색적 요인 분석을 통해 4개의 요인으로 구성된 24문항의 척도가 도출되었다. 관련 선행연구 고찰과 사전 조사로 이루어진 부모 면접조사를 바탕으로 5가지 수학교육 내용별로 다양한 일상적 상호작용 사례들이 60개 문항으로 개발되었으며, 여기에는 언어적 상호작용과 물리적 환경을 구별하지 않았고, 일상사뿐만 아니라 놀이 상호작용, 매체 활용 차원도 포괄적으로 반영되었다. 전문가들의 내용타당도 검증을 통해 애매모호하거나 유아의 발달에 적합하지 않은 문항 등 11개 문항을 제외하였으며, 남은 49개의 문항의 x² 값과 Cramer's V계수를 산출하여 문항의 양호도를 알아본 결과 모두 양호한 것으로 판단되었다. 문항 49개를 탐색적 요인분석을 통해 구성 요인을 도출한 결과 4개의 요인으로 구성된 24개 문항이 적합한 것으로 분석되었다.

이 4개의 요인은 문항 개발 당시 수학교육 내용별로 수학적 상호작용 문항을 구성한 과정을 반영하면서 동시에 수학적 상호작용이 이루어지는 빈번한 맥락이 반영된 결과이다. 이 4개의 요인은 ‘수와 연산, 측정, 규칙성 상호작용’, ‘자 료 수집과 결과 상호작용’, ‘동화책 상호작용’, ‘공간과 도형 상호작용’으로 밝혀졌다. 이 4개의 요인은 전체 변량의 47.0%를 설명한다. 기존에 유아기 부모의 수학적 상호작용을 측정했던 관련 척도들은 단순히 수학교육 내용에 따라 5요인으로 구성되거나(Lee, 2011), 물리적 환경과 언어적 상호작용의 2요인으로 구성된 것(Kang, 2012)에 반해, 본 연구에서 도출한 척도의 구성 요인은 수학교육 내용을 반영함과 동시에 상호작용의 공통된 주된 맥락을 동시에 반영했다는 점에서 차별성을 가진다. 제일 많은 설명량을 가진 1요인은 ‘수와 연산, 측정, 규칙성 상호작용’이다. 이는 상당수의 유아기 부모가 이 내용에 대해서 수학적으로 빈번하게 상호작용함을 반영한다. 또한 수와 연산, 측정, 규칙성 내용에 대한 상호작용이 하나의 요인으로 묶인 것은 이 내용에 대한 상호작용을 유아기 부모가 유사한 상호작용으로 인식한다는 점을 의미한다. 실제 문항을 살펴보면 가족원들의 키와 체중의 순서, 유아 자신의 키와 체중의 변화, 거리 측정, 가방의 무게에 대한 측정 상호작용, 구체물 세어보기, 달력 날짜 읽기, 수량과 관련된 놀이 상황의 수와 연산 상호작용, 윷놀이, 신발 방향 패턴에 대한 규칙성 상호작용이 포함되었다. 어머니가 유아와의 수학적 상호작용에서 규칙성, 측정, 수와 연산 내용을 많이 다루었다는 선행연구(Lee, 2011)는 유아기 부모가 수와 연산, 측정, 규칙성 내용에 대해서는 명시적으로 수학교육 내용으로 인식하고 유아와 보다 적극적으로 상호작용할 가능성을 보여준다. 자료 수집과 결과 내용과 공간과 도형 내용은 하나의 독립적인 요인을 구성하였다. ‘자료 수집과 결과 상호작용’ 내용은 사물 및 장난감 종류별로 제자리에 정리하기, 장보기 목록 활용하기의 상호작용 내용이, ‘공간과 도형 상호작용’ 요인은 색종이 접기, 여러 가지 모양 입체적으로 만들기, 찰흙놀이, 블록 및 교구놀이, 주변 사물의 모양에 대한 이야기 나누기, 비즈꿰기 놀이 상호작용이 포함되었다. 수학교육 내용 외에도 ‘동화책 상호작용’ 구성요인도 도출되었는데, 이는 수학 내용을 담고 있는 동화책뿐만 아니라 일반 동화책을 활용해 유아기 부모가 5가지 수학교육 내용에 대해 상호작용하는 상황이 유아기 부모에게 하나의 유형의 수학적 상호작용이 될 수 있음을 알려준다. 가정에서 유아가 부모와 어떠한 종류의 활동을 하는 중에 수학적 개념을 다루는 대화가 많이 일어나는지 연구한 Anderson(1997)의 연구에서 블록 쌓기 놀이뿐만 아니라 그림책 읽기 상호작용이 관찰되었다는 점은 본 연구 결과를 뒷받침한다. 동화를 활용한 가정연계 수학활동을 부모에게 진행한 결과 유아수학교육의 목적과 필요성에 대한 인식이 높아지고 유아의 수학적 경험을 위해 부모가 해야 하는 역할이 매우 크다는 점을 인식했다는 연구(Shin, 2010)을 통해 볼 때 동화책을 통해 가정에서 수학적 상호작용을 할 수 있도록 지원해준다면 유아의 수학적 능력 및 수학적 태도 향상에 도움이 될 수 있음을 알 수 있다. 결과적으로, 5가지 수학교육 내용을 모두 포괄함과 동시에 동화책을 통한 수학적 상호작용이 구성요인으로 도출된 이 척도는 5가지 수학교육에 대한 부모의 수학적 상호작용과 유아의 수학적 능력이 상관을 가진다는 선행연구(Choi & Chung, 2007; Lee & Park, 2010)와 동화책 읽기 활동이 유아의 수학적 능력과 수학적 태도를 향상시킨다는 선행연구(Hong, 2011; Kim & Kim, 2014)를 놓고 볼 때, 유아의 수학적 능력과 수학적 태도 향상을 유의미하게 예측할 수 있을 것으로 예상된다.

둘째, 문항 개발 과정을 거쳐 개발된 4개 구성요인의 24개 문항은 타당도와 신뢰도를 확보하였다. 먼저 구성타당도의 경우 확인적 요인분석을 통해 4개 구성요인의 24개 문항의 척도가 타당한 구조임이 증명되었다. 구성타당도를 확보한 척도가 기존 척도와 어느 정도의 상관을 가지는 지를 밝힌 결과 공인타당도를 확보한 척도임을 증명하였다. 즉, 본 연구에서 개발된 유아기 부모의 수학적 상호작용 척도는 Kang(2012)의 가정의 수학적 환경 척도와 정적 상관이 있었다. 이는 유아기 부모의 높은 수학적 상호작용이 가정의 물리적, 언어적 수학적 환경의 구비 정도와 정적으로 상관을 가지고 있음을 의미한다. 이와 같이 타당도가 검증된 본 척도는 신뢰도 검증을 위해 내적 일치도의 Cronbach's α 계수를 산출한 결과 양호한 신뢰도를 확보한 것으로 판명되었다.

이상에서 본 바와 같이, 이 연구에서 개발한 유아기 부모의 수학적 상호작용 척도는 유아의 수학적 능력 및 태도 발달을 긍정적으로 예측할 부모의 상호작용 측면을 측정하기에 타당하고 신뢰로운 도구라고 결론을 내릴 수 있다. 그리고 기존 수학적 상호작용 관련 척도들이 수학교육 내용별로 기계적으로 요인을 나누거나 물리적, 언어적 환경으로 요인을 나누는 것을 넘어 실제로 유아기 부모들이 어떤 내용과 맥락으로 유아들과 수학적으로 상호작용하는지를 구현해냈다는 점에서 의미가 있다. 그러나 이 연구는 시간의 흐름에 따른 척도의 안정성을 검증하기 위해 이 연구에서 개발된 척도의 재검사를 통해 검사-재검사 신뢰도를 검증하지 못했으며, 유아기 부모의 수학적 상호작용과 유아변인(예: 수학적 능력, 수학적 태도 등)과의 상관관계를 밝히지 못한 점에서 제한점이 있다. 또한 직접 부모의 수학적 상호작용을 관찰하여 측정하지 못하고 어머니 자신의 보고를 통해 상호작용 빈도를 측정하였다. 추후 연구에서는 시간의 흐름에 따른 척도의 안정성을 검증하기 위해 이 연구에서 개발된 척도의 재검사를 통해 검사-재검사 신뢰도를 검증하는 작업이 추후에 이루어져야 할 것이다. 그리고 부모의 수학적 상호작용과 관련 유아변인 간의 상관관계를 밝혀내줄 수 있는 후속연구가 활성화될 것을 기대하며, 어머니의 보고로 측정된 수학적 상호작용과 실제로 관찰한 부모-유아 간 수학적 상호작용의 비교 작업을 통해 이 척도의 타당도와 신뢰도를 재확인하는 보완 작업이 요구된다.

이러한 제한점에도 불구하고, 이 연구는 기존에 이루어진 유아기 부모의 수학적 상호작용에 관한 연구가 타당성을 획득하지 못한 척도를 바탕으로 이루어진 한계점에서 출발한 바, 타당하고 신뢰로운 유아기 부모의 수학적 상호작용 척도를 개발함으로써 관련 연구를 촉진할 것으로 기대된다. 또한 척도의 내용을 바탕으로 유아기 부모들에게 가정에서 어떻게 일상적으로 수학적 상호작용을 할 수 있을지에 대한 부모교육 프로그램의 내용을 구성할 수 있을 것으로 기대된다. 이는 결과적으로 유아의 수학적 능력 발달에 적합한 가정의 수학교육환경 조성에 기여할 것이다.